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已知定义在R上的函数y=Fx对任意x都满足F(x+1)=%Fx,...

f(x+1)=-f(x) 恒成立f(1)=-f(0)0≤x0),g(x)=0-x 无零点x=2k+1+t(k≥0),g(x)=-t-(2k+1+t)=-2t-2k-1,无零点x=2k+t(k>0),g(x)=t-(2k+t)=-2k,无零点-1 追问: 这是道选择题.A,2个 B,3个 C ,4个 D,5个 追答: 题目肯定没有抄错吗? 追问: 不好意思,题目为已知定义在R上的函数y=fx对任意x都满足f(x+1)=-fx,且当0≤x 评论0 0 0

f(x+1)=-f(x) 恒成立f(1)=-f(0)0≤x∴f(0)=0f(1)=0f(1+1)=f(2)=-f(1)=0f(2+1)=f(3)=-f(2)=0f(k+1)=-f(k)=0令0≤tf(1+t)=-f(t)=-tf(2+t)=-f(1+t)=f(t)=t∴f(2k+1+t)=-t f(2k+t)=tx≥0,g(x)=f(x)-x0≤

∵定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),故函数的周期为2,又由当-1≤x log3(x?1)(x>1) 2x(x≤1) ,故函数f(x)与函数g(x)图象如下图所示:由图可得:两个函数图象在区间[-5,5]内共有8个交点,故函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点个数为8,故答案为:8

f(x-1)=-f(x)f(x-2)=-f(x-1)=f(x)∴2是f(x)周期当-1≤x当a>1时当loga|x|过(5,1)时,a=5有六个交点但由于-1≤x5(不能取等)综上a的取值范围是05如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

f(x-2)=-f(x-1)=f(x)此时发现f(x)为循环函数 即:f(x-2)=f(x+2)=f(x) 因此,f(x)函数的定义域可以缩小为0~2……书写太多,并且要数形结合(注:此类题只能数形结合),给个联系方式,待会给你发图(我现在还没有起床)……也可加我QQ:(1312684151)

1:奇函数令x=y=0则f(0)+f(0)=f(0)所以f(0)=0令y=-x 则f(x)+f(-x)=0 所以为奇函数:2:设x1<x2则f(x1)-f(x2)=f(x1-fx2)<0所以函数为增函数3:先移项,用奇函数消去负号,再用单调性判断,然后就得到K的取值范围了,相信你行得!

∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴函数y=f(x)是以4为周期的函数,又当-1≤x∴当1≤x∴f(x)=-f(x-2)=-(x-2)3;∵g(-x)=loga|-x|=loga|x|=g(x),∴g(x)=loga|x|为偶函数,又g(x)=f(x)=loga|x|只有4个零点,∴当a>1时,loga3当01 5 1 3 ;∴实数a的取值范围是(3,5)∪(1 5 ,1 3 ).故答案为:(3,5)∪(1 5 ,1 3 ).

(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0(2)令y=1/x,则f(1/x)+f(x)=f(1)=0,即f(xy)=f(x)+f(y)(3) 令a>b,a,b(-无穷,0)则f(a)-f(b)=f(a/b), a/b>1,则f(a/b)>0,所以f(x)在(-无穷,0)上单增

对(1)令x=0,y=1f(0)+f(1)=1+f(1)所以f(0)=1对(2)令x=-1f(-1)=-f(-1)所以f(-1)=0对(1),令x=任意实数,y=-1f(x)+f(-1)=1+f(x-1)即f(x)=1+f(x-1)所以f(2011)=1+f(2010)=2+f(2009)=……=2011+f(0)=2011+1=2012

∵f(x+2)=-f(x),∴f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),∴y=f(x)是以4为周期的函数;又当-1≤x∴当1≤x∴f(x)=-f(x-2)=-(x-2)3;当3≤x∴f(x)=f(x-4)=(x-4)3,∴当x∈[2,4]时y=f(x)的解析式是:f(x)= ?(x?2)3,x∈[2,3) (x?4)3,x∈[3,4] .故答案为:f(x)= ?(x?2)3,x∈[2,3) (x?4)3,x∈[3,4] .

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