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微分方程y''+y=x^2+1+sinx的特解形式可设为?

设特解y=x^2+ asinx+ bcosx+C

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对应齐次方程 y″+y=0 的特征方程为 λ2+1=0,特征根为 λ=±i.由线性微分方程解的性质可得,如果y1 是微分方程 y″+y=x2+1 的解,且y2 是微分方程 y″+y=sinx 的解,则 y1+y2 是原微分方程的解.对于微分方程 y″+y=x2+1=e0(x2+1)而言,因为 0不是特征根,从而其特解形式可设为 y *1 =ax2+bx+C.对于微分方程 y″+y=sinx 而言,因为 i 为单重特征根,从而其特解形式可设为 y *2 =x(Asinx+Bcosx).从而,可设原微分方程的特解形式可设为 y*=y *1 +y *2 =ax2+bx+C+x(Asinx+Bcosx).故选:A.

y'=y^2(x^2+1) ==>y'/y^2=x^2+1,∫dy/y^2=∫(x^2+1)dx,-1/y=(x^3)/3+x+C,通解y=-1/[(x^3)/3+x+C]y'+ysinx ==> y'=-ysinx ,y'/y=-sinx,dy/y=-sinxdx,∫dy/y=-∫sinxdx,ln|y|=cosx+C,|y|=e^(cosx+C)=[e^(cosx)][e^C]y=C1[e^(cosx)](C,C1为任意常数)

特征方程为r^2+1=0,得r=i,-i即齐次方程通解为y1=C1sinx+C2cosx所以特解可设为y*=ax^2+bx+c+x(gsinx+hcosx)

解:由y''=1/x→∫dy'=∫dx/x→∫dy=∫ln(c1x)dx→y=xln(c1x) - x + c2

y'+x=√(x^2+y) 设√(x^2+y)-x=u, x^2+y=x^2+2xu+u^2 y'=2u+2xu'+2uu' 代入得: u=2u+2xu'+2uu' u'=-u/(2u+2x) 或:dx/du+2x/u=-2 这是x作为函数、u作为变量的一阶线性微分方程,由通解公式: x=(1/u^2)(c-(2/3)u^3) xu^2+(2/3)u^3=c 代入√(x^2+y)-x=

齐次方程y''+y=0的特征方程r^2+1=0,根是±i,所以齐次方程的通解是y=C1sinx+C2cosx 因为λ=0不是特征方程的根,所以非齐次方程y''+y=x^2的一个特解假设为Y=ax^2+bx+c,代入非齐次方程得a=1,b=0,c=-2,所以Y=x^2-2 所以原方程的通解是y=C1sinx+C2cosx+x^2-2

这是二阶常系数非齐次线性方程,其中Pm(x)=x^2 +1,λ=0,它对应的齐次方程为:y''+y=0它的特征方程为:r^2 +1=0解得,它的特征根为r1=i,r2=-i.对于齐次线性方程的通解

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