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求微分方程(x3+y3)Dx%3xy2Dy=0的通解! 字母后面的数字是几次方

(x^3 + y^3)dx - 3xy^2dy = 0 y = 0 是一个解.当y不恒等于0时,x^3dx = 3xy^2dy - y^3dx,xdx = [3xy^2dy - y^3dx]/x^2,d[x^2/2] = d[y^3/x],x^2/2 + C = y^3/x,y^3 = x^3/2 + Cx y = [x^3/2 + Cx]^(1/3) 其中,C为任意常数 扩展资料 微分方程指含有未知函数及其

(x3+y3)dx=3xy2dy对两边积分S(x3+y3)dx=S(3xy2)dyx^4/4+y^3*x+C1=xy^3+C2C1,C2为常数

等式对x求导y是x的函数 所以:3y^2 *dy/dx+3x^2-3x*dy/dx-3y=0dy/dx=(y-x^2)/(y^2-x)

dy/dx=-(y^3-3x^2*y)/(x^3-3xy^2)=--((y/x)^3-3(y/x))/((1-3(y/x)^2)令y/x=u;dy/dx=u+du/dx=f(u)=-(u^3-3u)/(1-3u^2);du/dx=f(u)-u;du/(f(u)-u)=dx;两边积分即可.##

这个题目把y当做自变量,x当做因变量会容易处理一些y^2 dx/dy + 3xy = 4 y^31、y = 0成立2、y≠0dx/dy + 3y^(-1) x = 4y这是一类课本上的方程y' + p(x) y = f(x)形式,你按照课本来做就好了.

y^3dx-(1-2xy^2)dy=0y^3dx+2xy^2dy=dyy^2dx+2xydy=dy/yy^2dx+xdy^2=dy/yd(xy^2)=dlny通解xy^2=lny+C

两边对x求导 注意y为x的函数3x^2+3(y + x* dy/dx) + 3y^2 * dy/dx = 0 从而 dy/dx = - (x^2 + y)/(x + y^2) 有不明白的留言

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程: (2x^3u^3-x^3)-3x^3u^2(u+xu')=0-u^3-1-3xu^2u'=0u^3+1=-3xu^2du/dx3u^2du/(u^3+1)=-dx/xd(u^3)/(u^3+1)=-dx/x积分:ln|u^3+1|=-ln|x|+C1得 u^3+1=C/x即y^3/x^3+1=C/xy^3+x^3=Cx^2

把ydx+2(x-xy)dy=0两边同时除以x得:(y/x)dx+2(1-y/x)dy=0重新组合有2dy+[(y/x)dx-2(y/x)dy]=2dy-[yd(1/x)+(1/x)dy]因为yd(1/x)+(1/x)dy=d(y/x)所以原方程的通解为2y-y/x=C,即2xy-y=Cx另外x=0也是原方程的解.综合上述:2xy-y=Cx和x=0

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